Donoghue 类的扰动与 L-系统的反问题

我们研究标量 Herglotz-Nevanlinna 函数的 Donoghue 类被实参数 $Q$ 的线性扰动，以及它们作为守恒 L-系统阻抗的表示。引入扰动类 $\mathfrak M^Q$、$\mathfrak M^Q_\kappa$、$\mathfrak M^{-1,Q}_\kappa$，并对每一类陈述并证明实现定理。我们采用一种新方法，得到描述实现 L-系统主算子的 von Neumann 参数及对应于主算子对称部分自伴扩张的酉参数的显式新公式。获得了所呈公式作为 $Q$ 的函数的动力学行为。结果，我们实质性地增强了现有的标量 Herglotz-Nevanlinna 函数实现定理。此外，我们求解了（带唯一性条件）在已知扰动参数 $Q$ 与相应未扰动 L-系统时恢复扰动 L-系统的反问题。给出了描述扰动 L-系统主算子预解式的预解式公式。讨论了酉变换的概念以及将一个扰动 L-系统可变换为另一个的条件。给出了说明所得结果的例子。