可容许流形上多调和算子一阶扰动的确定

我们考虑紧带边界黎曼流形上多调和算子 $\mathcal L_{g,X,q}$ 的一阶扰动反边界值问题，其中 $X$ 为 $W^{1,\infty}$ 向量场，$q$ 为 $L^\infty$ 函数，该流形共形嵌入于欧氏直线与一简单流形的乘积中。我们证明Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定 $X$ 与 $q$。该方法基于利用由 Dos Santos Ferreira、Kenig、Salo 和 Uhlmann 得到的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的 Carleman 估计来构造复几何光学解。需注意，相应的唯一性结果对拉普拉斯-贝尔特拉米算子的一阶扰动并不成立。