利用部分数据确定有界与无界区域上双调和算子的一阶摄动

本文研究了具有一阶摄动的双调和算子在部分数据下的逆边值问题。我们考虑 $\mathbb{R}^{n}(n\geq 3)$ 的两类子集：一类是无限平板，另一类是有界区域。在平板情形下，我们证明了无论狄利克雷 (Dirichlet) 和诺伊曼 (Neumann) 数据是给定在平板的不同边界超平面上还是同一边界超平面上，均可唯一确定磁势和电势。在有界区域情形下，我们在两种不同假设下证明了由部分狄利克雷和诺伊曼数据唯一确定磁势和电势。第一个假设是磁势和电势在边界邻域内已知，在此情况下，当狄利克雷和诺伊曼数据仅给定在边界的两个任意开子集上时，我们获得了唯一性结果。第二个假设是狄利克雷和诺伊曼数据在边界的同一部分已知，且其补集为超平面的一部分，我们也在此局部数据情形下建立了唯一确定结果。