一般（不一定确定的）规范系统且可能具有不等亏指数的边界关系与边界条件

本文在对称线性关系扩张理论的框架下研究一般（不一定确定的）微分方程规范系统。为此，我们首先引入 $A^*$ 的边界关系 $\G:\gH^2\to\HH$ 的新概念，其中 $\gH$ 是希尔伯特空间，$A$ 是 $\gH$ 中的对称线性关系，$\cH_0$ 是边界希尔伯特空间，$\cH_1$ 是 $\cH_0$ 中的子空间。与已知的 $A^*$ 的边界关系（边界三元组）概念不同，我们对 $\G$ 的定义适用于可能具有不等亏指数 $n_\pm(A)$ 的关系 $A$。接下来，我们发展了由区间 $\cI=(a,b),\; -\infty\leq a<b\leq\infty$ 上的一般规范系统 $J y'(t)-B(t)y(t)=\D (t)f(t)$ 诱导的极小和极大关系的已知结果，然后通过使用 $\Tma$ 的一个特殊（所谓分解）边界关系，我们以边界条件的形式描述了在正则端点 $a$ 和任意（可能不等）亏指数 $n_\pm (\Tmi)$ 情况下 $\Tmi$ 的真扩张。如果系统是确定的，则分解边界关系 $\G$ 转化为 $\Tma$ 的分解边界三元组 $\Pi=\bt$。使用这样的三元组，我们表明自伴分解边界条件仅存在于哈密顿系统；此外，我们以紧凑形式描述了所有此类条件。这些结果是 Rofe-Beketov 关于正则微分算子的已知结果的推广。我们还刻画了所有最大耗散和累积分离边界条件，这些条件存在于任意（不一定是哈密顿的）确定规范系统。