论 $ \mathit{f}(\mathit{R})$ 引力中一致边界条件的分类

使用完全协变的方法，我们讨论了任意维度下 $\mathit{f}(\mathit{R})$-引力中边界条件（BCs）的作用以及相应的 Gibbons--Hawking--York（GHY）项。我们表明，$f(\mathit{R})$-引力作为一种高阶导数理论，在其原始形式下并非由退化拉格朗日量描述。因此，在不引入额外变量的情况下，即便添加 GHY 项（除 $f(\mathit{R})=R$ 外），也无法获得一致的边界条件。然而，遵循 Ostrogradsky 方法，我们可以在 Brans-Dicke 形式体系中向系统引入一个标量场，通过考虑适当的 GHY 项来获得一致的边界条件。除 Dirichlet 边界条件外，我们还推导了 Neumann 边界条件以及两类混合边界条件对应的 GHY 项。我们展示了一个显著结果：在 $D$ 维下，$f(\mathit{R})$-引力自身与一类混合边界条件相容，即它不需要任何 GHY 项。对于每一类边界条件，我们都用 Arnowit-Deser-Misner（ADM）变量重写了 GHY 项。