Jacobi 微分算子及其幂的边界三元组与 Weyl $m$-函数
泛函分析
2019-11-22 v1 经典分析与常微分方程
摘要
将边界三元组的抽象理论应用于经典的 Jacobi 微分算子及其幂，以获得若干具有有趣边界条件的自伴扩张的 Weyl -函数：分离型、周期型以及给出 Friedrichs 扩张的那些。据作者所知，这些矩阵值 Nevanlinna--Herglotz -函数是由奇异高阶微分方程得到的第一批显式例子。边界三元组的构造涉及取微分方程的主解与非主解中由先前论文确定的部分，并将其放入半双线性型中以产生从最大定义域到边界空间的映射。这些映射的作用类似于拟导数，而拟导数通常对奇异表达式最大定义域中的所有函数并非良定义。然而，通过将非主解的部分经过修正的 Gram--Schmidt 过程，可得到拟导数的良定义正则化。
引用
@article{arxiv.1911.09378,
title = {Boundary Triples and Weyl $m$-functions for Powers of the Jacobi Differential Operator},
author = {Dale Frymark},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09378},
year = {2019}
}