关于以 $\Gamma_3$ 为谱集的算子的分解

三维对称化多圆盘是集合 $$\Gamma_3 =\{ (z_1+z_2+z_3, z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1, z_1z_2z_3)\,:\, |z_i|\leq 1 \,,\, i=1,2,3 \} \subseteq \mathbb C^3\,.$$ 以 $\Gamma_3$ 为谱集的交换算子三元组称为 $\Gamma_3$-压缩。我们证明每个 $\Gamma_3$-压缩都可以分解为一个 $\Gamma_3$-酉算子和一个完全非酉 $\Gamma_3$-压缩。该分解与压缩算子分解为酉算子和完全非酉压缩算子的典范分解相平行。我们还找到了集合 $\Gamma_3$ 和 $\Gamma_3$-压缩的新刻画。