关于 $\Gamma_n$-压缩及其条件膨胀

我们证明了 $\mathbb D^n$ 上初等对称多项式的一些估计。我们表明这些估计是精确的，这使我们能够研究闭对称多圆盘 $\Gamma_n$ 的性质。此外，我们证明了算子方程 $$S_i-S_{n-i}^*S_n=D_{S_n}X_iD_{S_n}~~{\rm{and}}~~S_{n-i}-S_{i}^*S_n=D_{S_n}X_{n-i}D_{S_n},$$ 解的存在性与唯一性，其中 $X_i,X_{n-i}\in \mathcal B(\mathcal D_{S_n}), ~{\rm{for ~all~}} i=1,\ldots,(n-1),$ 且数值半径不大于 1，对于 $\Gamma_n$-压缩 $(S_1,\ldots, S_n)$。我们构造了各类 $\Gamma_n$-压缩的条件膨胀。$\Gamma_n$-压缩的各种性质及其显式膨胀使我们能够为 $\Gamma_n$-压缩构造具体的函数模型。我们详细描述了 $\Gamma_n$-酉算子和 $\Gamma_n$-等距的结构及其附加刻画。