c.n.u. $\Gamma_n$-压缩的Nagy-Foias纲领

具有闭对称多圆盘 $$\Gamma_n = \left\{ \left(\sum_{i=1}^{n}z_i, \sum\limits_{1\leq i<j\leq n} z_iz_j, \cdots, \prod_{i=1}^{n}z_i\right) : |z_i|\leq 1\,, \;\;\; 1\leq i \leq n-1 \right\}$$ 作为谱集的交换Hilbert空间算子组 $(S_1, \dots, S_{n-1}, P)$ 称为 $\Gamma_n$-压缩。由文献可知，$\Gamma_n$ 中的点 $(s_1, \dots , s_{n-1},p)$ 可表示为 $s_i=c_i+pc_{n-i}$，其中某 $(c_1, \dots, c_{n-1}) \in \Gamma_{n-1}$。我们为一类特殊的c.n.u. $\Gamma_n$-压缩 $(S_1, \cdots, S_{n-1},P)$ 构造了极小 $\Gamma_n$-等距膨胀，并得到了它们的函数模型。借助该模型，我们将每个 $S_i$ 表示为 $S_i=C_i+PC_{n-i}$，这是标量结果的算子论类比。我们还对满足对每个 $i$ 有 $S_i^*P=PS_i^*$ 的另一类c.n.u. $\Gamma_n$-压缩给出了抽象模型。通过举反例，我们说明若去掉 $S_i^*P=PS_i^*$ 这一假设，此类抽象模型可能不存在。我们应用该抽象模型得到了此类c.n.u. $\Gamma_n$-压缩的完全酉不变量。此外，我们给出了膨胀的不同必要条件，以及一个交换元组 $(S_1, \dots , S_{n-1},P)$ 成为 $\Gamma_n$-压缩的充分条件。整个纲领与Sz.-Nagy和Foias为c.n.u.压缩所建立的算子论纲领平行。