交换收缩对的膨胀与模型理论

本手稿致力于将单个收缩的Sz.-Nagy--Foias膨胀与模型理论推广到交换收缩对的情形。Sz.-Nagy--Foias模型理论的基础是极小等距膨胀的函数模型。我们处理对情形的第一步是获得关于大量极小交换等距提升结构的进一步信息，超越Ando原始论文的内容。我们给出了一个交换收缩对的两种非酉等价的极小等距提升的显式简单例子——见第5章。我们提供了Ando膨胀定理的两个构造性新证明，每个都导出了此类提升的新函数模型表示——见定理4.3.8与注4.5.7。该构造导致识别出一组额外的自由参数，用于分类极小Ando提升的不同酉等价类。然而这种非唯一性限制了此类极小Ando提升在构造交换收缩对的函数模型中的效用。我们识别出一种称为伪交换收缩提升的中间类型提升，为函数模型铺平了道路。在模型形式中，Sz.-Nagy--Foias特征函数被所谓的基本算子对以及一对典范交换酉算子所扩充，使得该扩充集合（称为特征三元组）成为交换收缩对的完全酉不变量。还存在可容许三元组的概念，作为Sz.-Nagy--Foias理论中纯收缩解析函数的替代，从中可构造出特征三元组在适当意义下与原可容许三元组重合的函数模型交换收缩对。