多圆盘上一类元组的等距膨胀与 von Neumann 不等式

著名的 Sz.-Nagy–Foias 定理和 Ando 定理指出，作用于 Hilbert 空间上的单个压缩算子或一对交换压缩算子总是具有等距膨胀，并因此分别满足关于 $\mathbb{C}[z]$ 或 $\mathbb{C}[z_1, z_2]$ 中多项式的 von Neumann 不等式。然而，一般而言，对于 $n \geq 3$ 个交换压缩算子的 $n$-元组，等距膨胀的存在性和 von Neumann 不等式均不成立。本文的目标是为一大类 $n \geq 3$ 个交换压缩算子的 $n$-元组提供关于等距膨胀、von Neumann 不等式以及一个更精细版本的 von Neumann 不等式的初步认识。