与 $\mu$-综合相关的两个域所容许的基本算子

本文讨论完全非酉（c.n.u）$\Gamma_{n}$-收缩与 c.n.u $\mathbb E$-收缩的条件膨胀的必要条件。考虑定义于两个 Hilbert 空间上的两元组 $(A_1, \dots, A_{n-1})$ 与 $(B_1, \dots, B_{n-1})$。主要目标之一是确定保证存在 c.n.u $\Gamma_n$-收缩 $(S_1, \dots, S_{n-1},P)$ 使得 $(A_1, \dots, A_{n-1})$ 成为 $(S_1, \dots, S_{n-1},P)$ 的 $\mathcal{F}_O$-元组、且 $(B_1, \dots,B_{n-1})$ 成为 $(S_1^*,\dots, S_{n-1}^*,P^*)$ 的 $\mathcal{F}_O$-元组的充分必要条件。此外，对定义于两个 Hilbert 空间上的给定算子对 $(F_1,F_2)$ 与 $(G_1,G_2)$，我们考察何时存在 c.n.u $\mathbb E$-收缩 $(A,B,P)$ 使得 $(F_1,F_2)$ 成为 $(A,B,P)$ 的 $\mathcal{F}_O$-对、且 $(G_1,G_2)$ 成为 $(A^*,B^*,P^*)$ 的 $\mathcal{F}_O$-对。