关于 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩与 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩的可采性基本算子与模型

我们证明了对于给定的纯收缩算子 $T_7$，若存在 $(\tilde{F}_1, \dots, \tilde{F}_6) \in \mathcal{B}(\mathcal{D}_{T^*_7})$ 使得 $[\tilde{F}_i, \tilde{F}_j] = 0$, $[\tilde{F}^*_i, \tilde{F}_{7-j}] = [\tilde{F}^*_j, \tilde{F}_{7-i}]$, $w(\tilde{F}^*_i + \tilde{F}_{7-i}z) \leqslant 1$，且满足\n\n$$(\tilde{F}^*_i + \tilde{F}_{7-i}z)\Theta_{T_7}(z) = \Theta_{T_7}(z)(F_i + F^*_{7-i}z) \, \text{对于所有} \, z \in \mathbb{D}$$\n\n对于 $1 \leqslant i, j \leqslant 6$，且存在 $(F_1, \dots, F_6) \in \mathcal{B}(\mathcal{D}_{T_7})$ 使得 $w(F^*_i + F_{7-i}z) \leqslant 1$（$1 \leqslant i \leqslant 6$），则存在一个 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩 $(T_1, \dots, T_7)$，使得 $F_1, \dots, F_6$ 为 $(T_1, \dots, T_7)$ 的基本算子，而 $\tilde{F}_1, \dots, \tilde{F}_6$ 为 $(T^*_1, \dots, T^*_7)$ 的基本算子。我们还证明了关于纯 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩的类似结果。我们显式构造了一个从 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩（分别从 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩）得到的 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-酉算子（分别得到 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-酉算子）。此外，我们发展了一般 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-等距（分别 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-等距）的函数模型。特别是，我们构造了 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩（分别 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩）的 Douglas 类型模型和 Sz.-Nazy-Foias 类型模型。最后，我们给出 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-等距扩张（分别 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-等距扩张）的 Schaffer 类型模型。