关于 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩、$\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩与四块体收缩的函数模型

我们获得了 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩和 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩基本算子的各种特征描述。我们还展示了 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩基本算子与 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩基本算子之间的一些重要关系。我们描述了纯粹的 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩和纯粹的 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩的函数模型。我们给出了纯粹的 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩和纯粹的 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩的完整一组酉不变式。我们演示了满足以下条件的某类完全非单位 $\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩 $\textbf{T} = (T_1, \dots, T_7)$ 和完全非单位 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩 $\textbf{S} = (S_1, S_2, S_3, \tilde{S}_1, \tilde{S}_2)$ 的函数模型：\begin{equation}\label{Condition 1} \begin{aligned} &T^*_iT_7 = T_7T^*_i \, \, \text{for}\,, \, 1 \leqslant i \leqslant 6 \end{aligned} \end{equation} 和\begin{equation}\label{Condition 2} \begin{aligned} &S^*_iS_3 = S_3S^*_i, \, \tilde{S}^*_jS_3 = S_3\tilde{S}^*_j \, \, \text{for}\,, \, 1 \leqslant i, j \leqslant 2, \end{aligned} \end{equation} 分别。我们还描述了一个完全非单位的四块体收缩 $\textbf{T} = (A_1, A_2, P)$ 的函数模型，其满足\begin{equation}\label{Condition 3} \begin{aligned} A^*_iP = PA^*_i \, \, \text{for} \, $1 \leqslant i \leqslant 2$. \end{aligned} \end{equation} 通过给出反例，我们表明，如果不满足上述方程的假设，四块体收缩、$\Gamma_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-收缩和 $\Gamma_{E(3; 2; 1, 2)}$-收缩的这种抽象模型可能不存在。