四块收缩的典范分解与算子模型

三个交换算子，其闭四块 $\overline{\mathbb E}$ 为谱集，称为四块收缩或 $\mathbb E$-收缩。集合 $\mathbb E$ 定义为 $$\mathbb E = \{ (x_1,x_2,x_3)\in\mathbb C^3\,:\, 1-zx_1-wx_2+zwx_3\neq 0 \textup{ whenever } |z|\leq 1, |w|\leq 1 \}.$$ 我们证明每个 $\mathbb E$-收缩可唯一写为一个 $\mathbb E$-酉与一个完全非酉 $\mathbb E$-收缩的直和。这类似于将收缩算子典范分解为一个酉算子与一个完全非酉收缩。我们给出了满足某些条件的此类三元组的一个具体算子模型。