特定情况下四面体块酉膨胀的显式唯一构造

考虑由$$E=\{(a_{11},a_{22},\text{det}A): A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\text{ with }\lVert A \rVert <1\}$$定义的$\mathbb{C}^3$中的区域$E$，称为四面体块。本文为以$\bar{E}$为谱集的三元组$(A,B,P)$（由交换有界算子构成）构造了显式的边界正规膨胀。我们证明，在某一自然条件下，该膨胀是极小且唯一的。众所周知，多变量情形下极小膨胀的唯一性通常不成立，例如Ando膨胀的唯一性未知。然而，对于四面体块，膨胀的第三个分量可以以某种方式选取以确保唯一性。