关于 Minkowski 与 Woods 在 $n=10$ 时的猜想

设 $\mathbb{L}$ 为 $n$ 维欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 中按 Korkine 与 Zolotareff 意义约化、且具有形如 $~(A_1,0,0,\cdots$ $,0),$ ~$(a_{2,1},A_2,0,\cdots,0),\cdots,$ $(a_{n,1},a_{n,2},\cdots,a_{n,n-1},A_n)$ 的基的格。Woods 在数的几何中的一个著名猜想断言：若 $A_1A_2\cdots A_n = 1$ 且对每个 $i$ 有 $A_i\leq A_1$，则 $\mathbb{R}^n$ 中任意半径为 $\sqrt{n/4}$ 的闭球都含有 $\mathbb{L}$ 的一点。结合 C. T. McMullen（2005）的一个结果，Woods 猜想对固定 $n$ 成立意味着 Minkowski 关于 $n$ 个非齐次线性型乘积的长期经典猜想对该 $n$ 成立。在早前论文‘Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) Vol. 126, 2016, 501-548’中，我们证明了 $n=9$ 时的 Woods 猜想。本文中，我们证明 $n=10$ 时的 Woods 猜想，从而也证明了 Minkowski 猜想。