伍兹与闵可夫斯基猜想的精细化估计

设$\wedge$为$\mathbb{R}^n$中按Korkine和Zolotareff意义约化的格，具有形如$(A_1,0,0,\ldots,0),(a_{2,1},A_2,0,\ldots,0)$, $\ldots,(a_{n,1},a_{n,2},\ldots,a_{n,n-1},A_n)$的基，其中$A_1, A_2,\ldots,A_n$均为正数。数的几何中著名的伍兹猜想断言：若$A_{1}A_{2}\cdots A_{n}=1$且对每个$i$有$A_{i}\leqslant A_{1}$，则$\mathbb{R}^n$中任何半径为$\sqrt{n}/2$的闭球都包含$\wedge$的一个点。已知伍兹猜想对$n\leq 9$成立。本文对$10\leq n\leq33$给出伍兹猜想的估计，改进了Hans-Gill等人早先的最佳已知结果。对于这些$n$值，这些结果改进了关于$n$个非齐次线性型乘积的闵可夫斯基长期经典猜想的估计。