Betke-Henk-Wills 猜想的局部稳定性与定量界限

Betke-Henk-Wills 猜想给出凸体在格点计数器 $G(K, \Lambda)$ 的上界，基于其 successive 最小值。虽然该猜想在正交平行体上已被证实，但在维数 $d \ge 5$ 的一般凸体上仍未确定。在本文中，我们检视该猜想在度量扰动下的稳定性。具体而言，我们证明在计算得到的半径范围内，对整数盒子施加旋转后，该不等式严格保持，这源于格点计数器的离散性质。我们使用算子范数导出扰动半径的显式、几何不变的定量界限。此外，我们将分析扩展到足够大的 $p$ 下的 $L_p$ 球，识别其整数 Hull 稳定性的尖锐阈值 $p_0$。