Betke-Henk-Wills猜想的定量稳定性

Betke-Henk-Wills猜想提出了一个关于凸体在 successive minima 下格点计数器$G(K, \Lambda)$的尖锐上界。虽然该猜想在维数$d \ge 5$的一般凸体中仍未解决，但已知在正交平行体（盒子）中成立。在本文中，我们在度量的小扰动下建立了该猜想的"局部稳定性”。具体地，我们证明了对于受小旋转的整数盒子，严格不稳定的不等式归因于格点计数函数的离散性质。我们使用算子范数导出可接受扰动半径的显式、几何不变的定量界限。此外，我们将猜想的有效性扩展到$Lp$球的一类中对于足够大的$p$，推导出整数Hull稳定性的尖锐阈值$p_0$。