导出 Hecke 算子下的 Harris-Venkatesh 猜想 III：局部常数

Robin Zhang

导出 Hecke 算子下的 Harris-Venkatesh 猜想 III：局部常数

数论 2024-06-05 v3

作者: Robin Zhang

摘要

本系列的前两篇论文证明了 Harris-Venkatesh 猜想及其关于权为 $1$ 的虚二面体模形式的 Stark 猜想改进。本文通过在新形式与最优形式上计算 $\mathrm{GL}(2) \times \mathrm{GL}(2)$ Rankin--Selberg 周期与 zeta 积分，显式描述了二面体模形式的 Harris-Venkatesh（加 Stark）猜想中出现的常数。一个推论是 Petersson 范数与伴随 $L$ -值之比的公式。我们的计算也推广到水平为奇数或其 Deligne-Serre 表示为 $2$ -普通的奇异模形式。

关键词

Harris-Venkatesh 猜想导出 Hecke 算子二面体模形式 Rankin-Selberg 周期 Petersson 范数伴随 L-值 Stark 猜想

引用

@article{arxiv.2301.00612,
  title  = {The Harris-Venkatesh conjecture for derived Hecke operators III: local constants},
  author = {Robin Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00612},
  year   = {2024}
}

备注

46 pages, sequel to arXiv:2301.00570 and arXiv:2305.08956; minor revisions and added Petersson norm calculations originally in arXiv:2305.08956

导出 Hecke 算子下的 Harris-Venkatesh 猜想 III：局部常数

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关键词

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