约束集小扰动下最优值的稳定性
最优化与控制
2020-09-04 v4 泛函分析
摘要
本文讨论一个通用且有用的稳定性原理，粗略地说，给定定义于任意度量空间上的均匀连续函数，若该函数约束集上有界且我们略微改变该集合，则其在此集合上的最优（极值）值仅轻微变化，而且它们实际上作为约束集的函数是均匀连续的。该原理在比度量空间更一般的设定下成立，因为距离函数可以非对称、可取负值甚至无穷值等等。这一稳定性原理导致了在参数优化、混合线性-非线性规划以及 Lipschitz 连续性分析中的应用，也导致了处理广泛一类非凸非光滑优化问题的通用方案。我们还讨论了当目标函数仅为连续时稳定性的议题。作为我们分析的余果，我们获得了线性算子的广义逆概念的重要推广以及所谓“Hoffman 引理”的一个非常一般的变体。
引用
@article{arxiv.1902.02363,
title = {Stability of the optimal values under small perturbations of the constraint set},
author = {Daniel Reem and Simeon Reich and Alvaro De Pierro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02363},
year = {2020}
}
备注
To appear in "Pure and Applied Functional Analysis"; correction of a few minor linguistic inaccuracies; added an example of a space with a negative distance in Subsection 1.2 (the ninth example); added a few references; added thanks