到不稳定性距离的大规模与全局最大化

矩阵到不稳定性的距离越大，相关的自治动力系统在存在不确定性时的鲁棒稳定性就越强，且其解表现出的瞬态行为通常越不严重。受这些问题的启发，我们考虑依赖于多个参数的矩阵到不稳定性距离的最大化，这是一个可能非光滑的非凸优化问题。在第一部分中，我们针对矩阵规模较小且依赖于少数参数的情况提出了一种全局收敛算法。在第二部分中，我们处理涉及大规模矩阵的问题。我们量身定制了一个子空间框架，大幅缩减了矩阵的规模。该定制子空间框架的有效性通过子空间增长时的全局收敛结果以及关于子空间维度的超线性收敛速率结果得到了证明。