关于最接近的稳定/不稳定非负矩阵及相关稳定性半径
动力系统
2018-02-12 v1
摘要
我们考虑计算给定实矩阵最接近的稳定/不稳定非负矩阵的问题。该问题在线性动力系统、数值方法等研究中十分重要。矩阵间的距离以 Frobenius 范数度量。针对两类稳定性讨论该问题：Schur 稳定性（若矩阵谱半径小于 1 则矩阵稳定）与 Hurwitz 稳定性（若矩阵谱横坐标为负则矩阵稳定）。我们证明最接近的不稳定矩阵总可显式求得。对于最接近的稳定矩阵，我们提出一种迭代算法，以线性速率收敛到局部极小点。研究表明局部极小点的总数可能随维数呈指数增长。文中给出了数值结果及复杂度估计。
引用
@article{arxiv.1802.03054,
title = {On the closest stable/unstable nonnegative matrix and related stability radii},
author = {Nicola Guglielmi and Vladimir Yu. Protasov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03054},
year = {2018}
}