最大-最小模糊关系方程组的近似矩阵

本文针对最大-最小模糊关系方程组的系统一致性问题，提出通过最小化修改系统所属矩阵的方式来实现一致性。我们的方法产生一致的系统，以如下方式近似原始不一致系统：每个一致系统的右侧向量即原始不一致系统的右侧向量，而每个一致系统所属矩阵的系数通过恰好且最小程度地修改原始矩阵中必须更正的条目来获得，而保持所有其他条目不变。为了获得与考虑的不一致系统接近的一致系统，我们研究了原始矩阵与使用相同右侧向量的一致系统矩阵集合之间的距离（以 $L_1$、$L_2$ 或 $L_\infty$ 范数之一为度量标准）。我们表明，本方法允许我们直接计算使用与不一致系统相同右侧向量的一致系统矩阵，其 $L_\infty$ 范数距离到不一致系统矩阵的最小值（使用 $L_1$ 范数或 $L_2$ 范数时的计算成本更高）。我们还给出计算此最小 $L_\infty$ 距离的显式解析公式。最后，我们将结果推广至最小-最大模糊关系方程组并给出一些潜在应用。