从模糊数据中学习近似权重矩阵的 max-min 方法

在本文中，我们研究不一致的 $\max-\min$ 模糊关系方程组 $(S): A \Box_{\min}^{\max}x =b$ 的近似解集 $\Lambda_b$。利用 $L_\infty$ 范数，我们通过显式解析公式计算了 Chebyshev 距离 $\Delta~=~\inf_{c \in \mathcal{C}} \Vert b -c \Vert$，其中 $\mathcal{C}$ 是由相同矩阵 $A$ 定义的一致方程组的右端项集合。我们研究了右端项 $b$ 的 Chebyshev 逼近集 $\mathcal{C}_b$，即满足 $\Vert b -c \Vert = \Delta$ 的向量 $c \in \mathcal{C}$，它在以下意义上与近似解集 $\Lambda_b$ 相关联：集合 $\Lambda_b$ 中的一个元素是方程组 $A \Box_{\min}^{\max}x =c$（其中 $c \in \mathcal{C}_b$）的一个解向量 $x^\ast$。作为主要结果，我们描述了集合 $\Lambda_b$ 和集合 $\mathcal{C}_b$ 的结构。然后，我们引入了一种从训练数据中关联输入和输出数据的 $\max-\min$ 学习权重矩阵的范式。学习误差以 $L_\infty$ 范数表示。我们通过显式公式计算了根据训练数据得到的学习误差最小值。我们给出了一种构造学习误差最小的权重矩阵的方法，并将其称为近似权重矩阵。最后，作为我们结果的应用，我们展示了如何根据多个训练数据近似学习可能性规则系统的规则参数。