线性系统可控性的零范数距离：复杂性、界与算法
最优化与控制
2022-09-07 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
确定可控系统到不可控系统集合的距离，即可控性半径问题，过去已被广泛研究。然而，相反方向，即确定不可控系统到可控系统集合的“距离”，却鲜有考虑。本文通过定义零范数可控性距离（ZNDC）来解决该问题，其含义为使原系统变为可控所需扰动的系统矩阵中条目（参数）的最小数量。我们证明该问题存在泛型性，因此采用其他矩阵范数（如 -范数或 Frobenius 范数）来定义此概念是无意义的。对于 ZNDC，我们证明即使仅能扰动状态矩阵，其计算也是 NP-hard 的。随后我们给出一些非平凡的下界和上界。为计算 ZNDC，我们提供两种启发式算法。第一种通过将 ZNDC 转化为线性参数化系统的结构可控性问题，再根据合适的目标函数贪心地选择候选链路。第二种基于加权 -范数松弛与凹凸过程，专为扰动参数涉及额外结构约束时的 ZNDC 设计。最后，我们在多智能体系统中的几个典型不可控网络上检验了所提算法的性能。
引用
@article{arxiv.2209.02212,
title = {Zero-Norm Distance to Controllability of Linear Systems: Complexity, Bounds, and Algorithms},
author = {Yuan Zhang and Yuanqing Xia and Yufeng Zhan and Zhongqi Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02212},
year = {2022}
}