正则性理论中简洁统一证明的探索：扰动稳定性

Ioffe 准则及其各种重构已成为证明（集值）映射度量正则性定理的标准工具。首先，我们说明应始终直接使用所谓的通用准则，例如它由 Ekeland 变分原理推出，而无需绕道该通用陈述的基于斜率的推论。其次，我们论证在证明扰动稳定性结果时，本着 Lyusternik-Graves 定理的精神，即便在目标空间不完备的情况下也无需使用下半连续包络的概念。关键在于使用应用 Ekeland 变分原理的“正确”函数；即所考虑集值映射图像的距离函数。该方法源于 L. Thibault 引入的图正则性概念，其等价于度量正则性性质。我们的准则也涵盖度量次正则性与度量半正则性，这两者是通过固定度量正则性定义中一个点而得到的更弱性质。