关于 n=9 时的 Minkowski 和 Woods 猜想

设 $\mathbb{R}^n$ 为以 $O$ 为原点的 $n$ 维欧几里得空间。设 $\wedge$ 为行列式为 1 的格，使得存在一个半径为 $R$ 的球 $|X|<R$，该球除 $O$ 外不包含 $\wedge$ 的任何点，且其边界上有 $n$ 个线性无关的 $\wedge$ 点。数论几何中的一个著名猜想断言，$\mathbb{R}^n$ 中任何半径为 $\sqrt{n/4}$ 的闭球都包含 $\wedge$ 的一个点。已知这对于 $n\leq 8$ 成立。在此，我们证明了 $n=9$ 时更一般的 Woods 猜想，由此可推出该猜想在 $\mathbb{R}^9$ 中成立。结合 C. T. McMullen (2005) 的结果，长期存在的 Minkowski 猜想对于 $n=9$ 也得证。