整格上逆 Minkowski 定理的一个简单证明

我们证明对于任意整格 $\mathcal{L} \subset \mathbb{R}^n$（即对所有 $\mathbf{y}_1, \mathbf{y}_2 \in \mathcal{L}$，内积 $\langle \mathbf{y}_1,\mathbf{y}_2 \rangle$ 均为整数的格 $\mathcal{L}$）和任意正整数 $k$，$$|\{ \mathbf{y} \in \mathcal{L} \ : \ \|\mathbf{y}\|^2 = k\}| \leq 2 \binom{n+2k-2}{2k-1} \; ,$$ 给出了整格的一个近乎紧的逆 Minkowski 定理。