关于 Banach 格中凸集的闭性

设 $X$ 为 Banach 格。由风险度量理论提出的一个著名问题询问：何时 $X$ 中凸集的序闭性蕴含关于拓扑 $\sigma(X,X_n^\sim)$ 的闭性，其中 $X_n^\sim$ 是 $X$ 的序连续对偶。受 Orlicz 空间情形解的启发，我们引入两个相关性质：不相交序连续性性质（$DOCP$）与序子列分裂性质（$OSSP$）。我们证明，当 $X$ 具有 $OSSP$ 且单调完备，并且 $X_n^\sim$ 含有严格正元时，$X$ 中每个序闭凸集是 $\sigma(X,X_n^\sim)$-闭的，当且仅当 $X$ 具有 $DOCP$ 且 $X$ 或 $X_n^\sim$ 是序连续的。这又当且仅当 $X$ 或 $X$ 的范数对偶 $X^*$ 是序连续时成立。我们还给出了 Banach 格具有 $OSSP$ 的一个模条件。此外，我们对使得 $X$ 中凸集的序闭性等价于关于拓扑 $\sigma(X,X_{uo}^\sim)$ 的闭性的 $X$ 给出了刻画，其中 $X_{uo}^\sim$ 是无界序连续对偶。