关于离散非线性薛定谔方程中固有局域模式的分类

我们考察离散非线性薛定谔方程 $i\frac{d\psi_n}{dt}=\psi_{n+1}+\psi_{n-1}-2\psi_n+\sigma|\psi_n|^2\psi_n$，其中 $\sigma=\pm1$， $n\in \mathbb{Z}$ 的局域模式（离散呼吸子）的 steady-state 解。我们研究形如 $\psi_n(t)=e^{i\omega t}v_n$ 的解的多样性及其存在频率区间 $\omega$。分析的基础是反连续极限（$\omega$ 负且足够大），此时所有解可由三符号序列 "-"、"0" 和 "+" 编码。我们使用动力系统方法证明，该编码在 $\omega<\omega^*\approx -3.4533$ 时有效，且 $\omega^*$ 是 saddle-node 分岔的聚集点。我们还研究 $\omega>\omega^*$ 时固有局域模式的其他分岔，并给出由少于四个符号组成的解的完整分岔表。