Christoffel词、标准词及其导数

我们引入并研究了Christoffel词、有限标准词以及特征Sturmian词的自然导数。这些导数是作为在适当态射下的逆像实现的，并保持了上述词类。对于Christoffel词，所涉及的态射将$a$映射为$a^{k+1}b$（相应地为$ab^{k}$），将$b$映射为$a^{k}b$（相应地为$ab^{k+1}$），其中合适的$k>0$。只要导数长度大于一个字母，就能自然得到高阶导数。我们将Christoffel词或标准词的深度定义为使得导数为单个字母的最小阶数。我们给出了深度的几种组合与算术描述，以及其（紧）下界和上界。