论 Christoffel 字的叠加

Fraenkel 猜想最初是用 Beatty 序列表述的，它可以重新表述如下：对于 $k$ 字母表 A，在固定 $k \geq 3$ 的情况下，除了字母置换与平移外，存在唯一的具有互不相同字母频率的平衡无限字。受 Fraenkel 猜想的启发，本文研究了两个 Christoffel 字是否可以叠加。基于先前使用 Beatty 序列对该猜想的研究，我们给出了两个等长 Christoffel 字叠加的充分必要条件，并更一般地给出了两个任意 Christoffel 字叠加的充分必要条件。此外，对于任意两个可叠加的 Christoffel 字，我们给出了不同可能叠加方式的数目，并证明了存在一种适用于任意两个可叠加 Christoffel 字的叠加。最后，还得到了 Christoffel 字的一些新性质，并利用 Christoffel 字给出了一个关于货币问题的经典结果的几何证明。