正则epi-Sturmian词及其丢番图指数的初始非重复复杂度

正则epi-Sturmian词是指令词具有规则且受限形式的epi-Sturmian词，使其行为比一般epi-Sturmian词更类似于Sturmian词。我们提出了一种评估正则epi-Sturmian词初始非重复复杂度的方法，扩展了Wojcik关于Sturmian词的工作。为此，我们发展了广义Ostrowski计数系统的理论，并展示了如何将每个epi-Sturmian词唯一地关联一个用该计数系统写出的数字序列。对初始非重复复杂度的描述使我们获得了关于正则epi-Sturmian词丢番图指数的新结果。我们证明，正则epi-Sturmian词的丢番图指数有限当且仅当其指令词具有有界部分商。此外，我们证明若部分商序列最终至少为$3$，则正则epi-Sturmian词的丢番图指数严格大于$2$。给定一个整数字母表上的无限词$x$，我们可以考虑以$x$为小数部分的实数$\xi_x$。$x$的丢番图指数是$\xi_x$的无理性指数的一个下界。因此，我们的结果给出了小数部分为正则epi-Sturmian词的实数的无理性指数的非平凡下界。作为推论，我们确定了一类新的不可数超越数，其无理性指数严格大于$2$。该类包含Liouville数的一个不可数子类。