关于禁止诱导子图的标志复形的 Betti 数
组合数学
2020-04-29 v3
摘要
我们分析了不包含固定禁止诱导子图 的 顶点图的 clique 复形 Betti 数的渐近极端增长率。特别是，我们证明了一个备选定理：对于任何 ，增长率恰好实现五种可能的指数之一，即独立于系数域， 顶点且不含诱导拷贝 的图的最大总 Betti 数的 次根号的极限存在，当 趋于无穷时，且在所有 中恰好实现五个不同的极限。对于 为 4 环的情况，我们证明了该极限为 1，并给出略高于多项式的上界。
引用
@article{arxiv.1602.01761,
title = {On Betti numbers of flag complexes with forbidden induced subgraphs},
author = {Karim Adiprasito and Eran Nevo and Martin Tancer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.01761},
year = {2020}
}
备注
14 pages (32 with appendix). Version 2 newly contains a proof of an optimal bound for I_4-free graphs (in the appendix). Version 3 was rearranged for improved readability and also we now claim only a slightly weaker bound for the case of 4-cycle