优先连接团复形的期望Betti数的渐近性
概率论
2024-06-13 v3 代数拓扑
组合数学
摘要
优先连接模型是一种自然且流行的随机图模型，用于描述含有连接极好的“枢纽”的增长网络。我们通过研究其团复形的拓扑性质来考察此类网络的高阶连通性。我们聚焦于期望Betti数，即与该复形不同维数孔洞数量相关的一系列拓扑不变量。我们确定了期望Betti数的渐近增长率，并证明一维期望Betti数呈线性快速增长，而更高维的则呈次线性快速增长。我们的理论结果通过模拟得到说明。（此版本做了修改以推广命题14并简化证明，这些修改以蓝色显示。）
引用
@article{arxiv.2305.11259,
title = {The Asymptotics of the Expected Betti Numbers of Preferential Attachment Clique Complexes},
author = {Chunyin Siu and Gennady Samorodnitsky and Christina Lee Yu and Rongyi He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11259},
year = {2024}
}
备注
28 pages, 8 figures; changes in v2: stylistic changes to improved readability, no change in the mathematical contents; changes in v3: Proposition 14 slightly generalized, proofs streamlined, changes highlighted in blue