具有优先添加与删除边的增长网络

研究了一种包含边删除的增长网络的优先连接模型，并分析了预期的渐近度分布。在每个时间步 $t=1,2,\ldots$，以概率 $\pi_1>0$ 添加一个带一条连边的新顶点到网络中，该边连接到按其度成比例选择的已有顶点；以概率 $\pi_2$ 按度成比例选择一个顶点，并在该顶点与随机选择的另一顶点之间添加一条边；以概率 $\pi_3=1-\pi_1-\pi_2<1/2$ 按度成比例选择一个顶点，并删除该顶点的随机一条边。该模型旨在刻画高度数顶点比低度数顶点更具动态性（即其连接趋于变化）的情形。推导了度为 $k$ 的顶点的预期渐近比例 $p_k$ 的递推公式，求解该递推表明：对于 $\pi_3<1/3$，有 $p_k\sim k^{-(3-7\pi_3)/(1-3\pi_3)}$；而对于 $\pi_3>1/3$，比例 $p_k$ 以速率 $(\pi_1+\pi_2)/2\pi_3$ 指数衰减。因此，网络在不丧失度分布幂律行为的前提下可容纳的删除量存在一个非平凡上界。解析结果得到了模拟的支持。