优先节点删除对通过优先附加演化的网络结构影响

我们给出了关于优先节点删除对通过节点添加和优先附加演化的网络结构影响的解析结果。为此，我们考虑了首选-附加-首选删除（PAPD）模型，其中在每个时间步，以概率 $P_{\rm add}$ 进行增长步骤，即添加一个孤立节点，然后添加 $m$ 条边，每条边将一个均匀随机选择的节点连接到按度比例优先选择的节点。或者，以概率 $P_{\rm del}=1-P_{\rm add}$ 进行收缩步骤，即删除被优先选择的节点并擦除其链接。增长和收缩过程之间的平衡由增长/收缩率 $\eta=P_{\rm add}-P_{\rm del}$ 捕获。对于 $0 < \eta \le 1$，整个过程是网络增长，而对于 $-1\le\eta<0$，整个过程是网络收缩。使用主方程和生成函数形式，我们研究了随时间变化的度分布 $P_t(k)$。发现对于每个 $m>0$ 都存在一个临界值 $\eta_c(m)=-(m-2)/(m+2)$，使得当 $\eta_c(m)<\eta\le1$ 时，度分布 $P_t(k)$ 收敛于平稳分布 $P_{\rm st}(k)$。在纯增长的特殊情况下，即 $\eta=1$，模型简化为优先附加增长模型，$P_{\rm st}(k)$ exhibits 幂律尾部，这是无尺度网络的特征。相反，对于 $\eta_c(m)<\eta<1$，分布 $P_{\rm st}(k)$ exhibits 指数尾部，有明确的尺度。这意味着在 $\eta=1$ 处发生相变，与优先附加-随机删除（PARD）模型 [B. Budnick, O. Biham 和 E. Katzav, J. Stat. Mech. 013401 (2025)] 形成对比，在该模型中，只要 $\eta>0$，幂律尾部保持不变。