网络生长中的选择之力

“选择之力”已被证明能彻底改变许多随机算法的行为。在此，我们探讨了选择对树和网络生长模型的影响。在我们的模型中，每个新节点有 $k$ 个随机选择的接触点，其中 $k > 1$ 为常数。随后，它会根据某种意义（例如距根节点的距离或其度）附着于这些接触点中最理想的一个。即使新节点只有两个选择（即 $k=2$），所得网络也可能与随机图或树大相径庭。例如，如果新节点附着于距树根最近的接触点，深度分布将从泊松分布变为行波解。如果新节点附着于度最小的接触点，度分布比随机图更接近均匀分布，因此在高概率下网络中不存在度大于 $O(\log \log N)$ 的节点。最后，如果新节点附着于度最大的接触点，我们发现度分布在度大致等于 $k$ 之前遵循指数为 -1 的幂律，超过该值则呈指数截断；因此，在这种情况下，我们需要 $k \gg 1$ 才能在较宽的度范围内观察到幂律。