关于 Selberg 结果在 $\mathrm{GL}_3$ 情形的无条件结果

Qingfeng Sun; Hui Wang

关于 Selberg 结果在 $\mathrm{GL}_3$ 情形的无条件结果

数论 2025-12-01 v2

作者: Qingfeng Sun , Hui Wang

摘要

设 $F$ 为 $\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$ 上的一个赫尔金-马asse cusp 形式，其 Langlands 参数为 $\mu_{F}=\big(\mu_{F,1},\mu_{F,2},\mu_{F,3}\big)$ ，其关联 $L$ 函数为 $L(s, F)$ 。定义 $S_F(t)=\pi^{-1}\arg L(1/2+\mathrm{i}t, F)$ 。当 $\mu_{F}$ 位于一般位置时，我们给出 $S_F(t)$ 矩的无条件渐近公式。此前，这一公式仅在广义黎曼假设下才被证明成立。其关键技术是对 $L(s, F)$ 在谱域中的加权零密度估计，这一结果近期由孙老师和王老师在 arXiv:2412.02416 上给出。

关键词

赫尔金-马asse cusp 形式 $\mathrm{GL}_3$ $L$ 函数矩渐近公式零密度估计无条件结果

引用

@article{arxiv.2502.01288,
  title  = {On an unconditional $\rm GL_3$ analog of Selberg's result},
  author = {Qingfeng Sun and Hui Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01288},
  year   = {2025}
}

备注

22 pages, incorporates the referees' comments; to appear in SCIENCE CHINA Mathematics. Comments welcome!

关于 Selberg 结果在 $\mathrm{GL}_3$ 情形的无条件结果

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