一个静电学问题及 $\mathbb{R}^3$ 中一类新的例外子域

Mouhamed Moustapha Fall; Ignace Aristide Minlend; Tobias Weth

一个静电学问题及 $\mathbb{R}^3$ 中一类新的例外子域

偏微分方程分析 2022-12-29 v2

作者: Mouhamed Moustapha Fall , Ignace Aristide Minlend , Tobias Weth

摘要

我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中具有如下性质的非平凡无界曲面 $S\subset \mathbb{R}^3$ 的存在性：S 上的常电荷分布是一种静电平衡，即所产生的静电力在 S 上每一点都垂直于曲面。由 Reichel $[23]$ （另见 Mendez 与 Reichel $[16]$ ）的结果可知，在具有正则边界的有界曲面 S 中，仅有圆球具有此性质，这证实了 P. Gruber 的一个猜想。在本文中，我们证明了存在非平凡例外域 $\Omega \subset \mathbb{R}^3$ ，其边界 $S=\partial \Omega$ 具有上述性质。

关键词

静电平衡无界曲面例外域常电荷分布 $\mathbb{R}^3$

引用

@article{arxiv.2203.15713,
  title  = {On an electrostatic problem and a new class of exceptional subdomains of $\mathbb{R}^3$},
  author = {Mouhamed Moustapha Fall and Ignace Aristide Minlend and Tobias Weth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2203.15713},
  year   = {2022}
}

备注

Minor corrections made. To Appear in SIAM Journal on Mathematical Analysis

一个静电学问题及 $\mathbb{R}^3$ 中一类新的例外子域

摘要

关键词

引用

备注

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