非局部等周问题驻点的正则性

本文建立了区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 中非局部等周问题驻点的简化边界的 $C^{3,\alpha}$ 正则性。特别地，驻点在简化边界上经典地满足相应的欧拉-拉格朗日方程。此外，我们证明了奇异集的 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度为零。这补充了 Choksi & Sternberg 的结果（他们在拓扑边界 $C^2$ 正则的假设下推导了欧拉-拉格朗日方程）以及 Sternberg & Topaloglu 的结果（他们假设局部极小性）。当 $\Omega$ 具有非空边界时，我们证明驻点以弱意义正交地接触 $\Omega$ 的边界，除非它们与边界保持正距离。