R上Wasserstein空间中绝对连续曲线及其由最优Markov过程的表示

设 $\mu$ = ($\mu$t)t$\in$R 为 R 上概率测度的一参数族。在 [11] 中我们引入了其“Markov-分位”过程：在依附于 $\mu$ 的 Markov 过程（即其边际律族为 $\mu$ 的过程）中，尽可能类似于依附于 $\mu$ 的分位过程的过程 X = (Xt)t$\in$R。本文考虑 $\mu$ 在 Wasserstein 空间 P2(R) 中绝对连续的情形。此时 X 是带边际 ($\mu$t)t 的动力学传输问题的解。它给出了 $\mu$ 的 Markov 极小 Lagrangian 概率表示，且在由某些类型极限得到的过程中唯一：在有限多个时刻以当下为条件使过去与未来独立的分位过程有限维拓扑极限，或线性插值 $\mu$ 的过程的极限。这提出了关于获取 Markov Lagrangian 表示及在此框架下寻求唯一性性质的新问题。