关于一组范数达到算子与强 Birkhoff-James 正交性

继近期关于 Birkhoff-James 正交性与算子范数达到的研究结果之后，我们引入了一种称为算子的调整 Bhatia-Šemrl 性质的性质，它弱于 Bhatia-Šemrl 性质。具有调整 Bhatia-Šemrl 性质的算子集合包含于范数达到算子集合中，正如 Bhatia-Šemrl 性质的情况一样。已知当算子的域空间 $X$ 具有类似有限维空间的 Radon-Nikodým 性质时，具有 Bhatia-Šemrl 性质的算子集合是范数稠密的，但对于某些经典空间如 $c_0$、$L_1[0,1]$ 和 $C[0,1]$ 则不是范数稠密的。与 Bhatia-Šemrl 性质相反，我们证明当域空间为 $c_0$ 或 $L_1[0,1]$ 时，具有调整 Bhatia-Šemrl 性质的算子集合是范数稠密的。此外，我们证明在 $C[0,1]$ 上具有调整 Bhatia-Šemrl 性质的泛函集合不是范数稠密的，但对于任意紧 Hausdorff 空间 $K$，这样的集合在 $C(K)^*$ 中是弱-* 稠密的。