关于布尔恩(Poonen)提出的问题

布尔恩询问是否存在一个给定射影 $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \to \mathbb{N}$ 的多项式。我们在布尔恩的猜想假设下对此问题给出了否定回答。更具体地，我们证明，如果存在此类函数，则存在一族具有稠密整数点的开放曲面，尽管这些曲面属于对数一般类型。