Rademacher–高斯比较的多维球面不变推广

证明了对于所有实数 $u$，有 \begin{equation*} \mathsf{P}(\|a_1U_1+\dots+a_nU_n\|>u)\le c\,\mathsf{P}(a\|Z_d\|>u) \end{equation*}，其中 $U_1,\dots,U_n$ 是独立随机向量，均匀分布于 $\mathbb{R}^d$ 中的单位球面上，$a_1,\dots,a_n$ 为任意实数，$a:=\sqrt{(a_1^2+\dots+a_n^2)/d}$，$Z_d$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的标准正态随机向量，且 $c=2e^3/9=4.46\dots$。该常数因子约为 Nayar 和 Tkocz 近期结果中常数的 $1/89$，后者通过不同方法证明了 Oleszkiewicz 的一个相应猜想。作为一个直接应用，给出了任意独立球面不变随机向量之和的范数尾概率的相应上界。