关于 Hitczenko-Kwapien 猜想涉及 Rademacher 序列的一个注记

设 $(\epsilon_i)$ 为一个 Rademacher 序列，即一列独立同分布随机变量，满足 $P(\epsilon_i=1)=P(\epsilon_i=-1)=1/2$。对 $a=(a_1,\dots,a_n)\in \mathbb{R}^n$，令 $S_n=a_1\epsilon_1+\cdots+a_n\epsilon_n$。Hitczenko-Kwapien 猜想断言，对所有 $a\in \mathbb{R}^n$ 与 $n\in \mathbb{N}$，有 $P\left(\left|S_n\right|\geq\|a\|\right)\geq {7}/{32}$。迄今我们已知当 $n\leq 7$ 时成立。在本注记中，我们证明当 $n=8$ 时该猜想成立。