关于$k$-wise 独立 Rademacher 随机变量的 Khintchine 型不等式

我们考虑$N$个$k$-wise 独立 Rademacher 随机变量向量的$p$阶矩的 Khintchine 型不等式。我们证明，当$k$为偶数时，Khintchine 不等式的类比成立，其常数为$N^{1/2-k/2p}$。随后我们证明该结果对于$k=2$是尖锐的；特别是，对于成对独立 Rademacher 变量序列，Khintchine 不等式的一个版本\emph{不能}以与$N$无关的常数成立。我们还刻画了等号成立的情形，并表明虽然达到等号的向量不是唯一的，但在成对独立 Rademacher 随机变量的可交换向量这一较小类中，它在分布律意义下是唯一的。作为我们工作的一个有益推论，我们获得了关于$3$-wise 独立向量的类似结果。