任意维度下自由齐次和的普适性

我们证明了一个通用的多维不变性原理，适用于基于固定$W^{\ast}$概率空间上的自由独立非交换随机变量族的 U-统计量，类型为$U_n(S)$，其中$U_n(x)$是第$n$个 Chebyshev 多项式，$S$是标准半圆元素。由此我们推断，基于此类随机变量的齐次和相对于半圆近似和自由泊松近似都具有普适性。我们的结果是在通用的多维背景下陈述的，可以看作是 Deya 和 Nourdin 最近一些发现的真正扩展；我们的技术基于自由 Lindeberg 方法与四阶矩定理的结合。